连结AP,BP,CP,则等边三角形ABC由三个小三角形组成
设等边三角形的边长是a,面积是S,则有
S=S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)
=(1/2)×AB×PD+(1/2)×BC×PE+(1/2)×CA×PF
=(a/2)×PD+(a/2)×PE+(a/2)×PF
=(a/2)×(PD+PE+PF)
所以PD+PE+PF=2S/a
因为S,a都与P的位置无关
所以PD+PE+PF=定值
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