刚看这题,也没算出来,已知（1+x+x^2)*(x+(1/x^3))^n的展开式中无常数项,n是正整数，且2
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左边的有x的0次,1次和2次

常数项是0次

所以(x+(1/x^3))^n不能有0次,-1次和-2次

[x+x^(-3)]^n的第k项是Cn(k-1)*x^(n-k+1)*[x^(-3)]^(k-1)

x的次数=n-k+1-3(k-1)=n-4k+4

若n-4k+4=0,k=(n+4)/4=n/4+1

k是整数,所以n是4的倍数

若n-4k+4=-1,k=(n+5)/4=(n+1)/4+1

所以n除以4余数是3

若n-4k+4=-2,k=(n+6)/4=(n+2)/4+1

所以n除以4余数是2

不能等于

所以只能n除以4余数是1

2

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