（2014•盐都区二模）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
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（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴正确；
（2）∵∠C=90°，
则a2+b2=c2①，
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
∴a2+c2=2b2②，
由①②得：b=
2a，c=
3a，
∴a：b：c=1：
2：
3；
（3）①∵以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，
利用直角三角形外接圆直径就是斜边，
∴AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，
在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，
∵点D是半圆
ADB的中点，
∴
AD=
BD，
∴AD=BD，
∴AB2=AD2+BD2=2AD2，
∴AC2+CB2=2AD2，
又∵CB=CE，AE=AD，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形；
②由①可得△ACE是奇异三角形，
∴AC2+CE2=2AE2，
当△ACE是直角三角形时，
由（2）得：AC：AE：CE=1：
2：
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