已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
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解题思路：（1）先对函数解析式整理，然后利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的性质性质求得函数的最小正周期．
（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+[π/4]的范围，进而求得x的范围，即函数f（x）的递增区间．
（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=
2sin(2x+
π
4)+2，
∴函数的最小正周期T=[2π/2]=π．
（2）由2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2，得kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ−
3π
8，kπ+
π
8]（k∈Z）．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
