甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲
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解题思路：（Ⅰ）程序框图中的①应填M=2，②应填n=8．（注意：答案不唯一．）
（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以
p
2
+(1−p
)
2
＝
5
8
，由此能求出p的值．
（Ⅲ）依题意得，ξ的可能值为2，4，6，8．分别求出P（ξ=2），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=8），由此能求出随机变量ξ的分布列和期望．
（Ⅰ）程序框图中的①应填M=2，②应填n=8．（注意：答案不唯一．）…（2分）
（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．
所以p2+(1−p)2＝
5
8，
解得：p＝
3
4或p＝
1
4，
因为p＞
1
2，所以p＝
3
4．…（6分）
（Ⅲ）依题意得，ξ的可能值为2，4，6，8．
P(ξ＝2)＝
5
8，
P(ξ＝4)＝(1−
5
8)×
5
8＝
15
64，
P(ξ＝6)＝(1−
5
8)(1−
5
8)×
5
8＝
45
512，
P(ξ＝8)＝(1−
5
8)(1−
5
8)(1−
5
8)×1＝
27
512．
所以随机变量ξ的分布列为
ξ 2 4 6 8
P [5/8] [15/64] [45/512] [27/512]故Eξ＝2×
5
8+4×
15
64+6×
45
512+8×
27
512＝
803
256．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；程序框图．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
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