甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局
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解题思路：（Ⅰ）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．
（Ⅱ）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束，又知第二局比赛结束时比赛停止的概率为[5/9]．用P表示出第二局比赛结束的概率，使它等于[5/9]，解出结果．
（Ⅲ）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为[5/9]．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．写出分布列和期望．
（Ⅰ）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件
程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．
（Ⅱ）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．
∴有p2+(1−p)2＝
5
9．
解得p＝
2
3或p＝
1
3．
∵p＞
1
2，
∴p＝
2
3．
（Ⅲ）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为[5/9]．
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，
此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．
从而有P(ξ＝2)＝
5
9，
P(ξ＝4)＝(1−
5
9)(
5
9)＝
20
81，
P(ξ＝6)＝(1−
5
9)(1−
5
9)•1＝
16
81．
∴随机变量ξ的分布列为：
∴Eξ＝2×
5
9+4×
20
81+6×
16
81＝
266
81．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题第一问答案不唯一，如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换．都可以．这是一个比较新颖的问题．
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