已知sin（2α+β）＝3sinβ,设tanα＝x,tanβ＝y,记y＝f（x） （1）求证：tan（α+β）＝2tan
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sin(2α+β)=sin(2α)cosβ+cos(2α)sinβ=3sinβ

sin(2α)+cos(2α)tanβ=3tanβ

[3-cos(2α)]tanβ=sin(2α)

tanβ=sin(2α)/[3-cos(2α)]=2sinαcosα/(2+sin²α)

=2sinαcosα/(4sin²α+2cos²α)

=2tanα/(4tan²α+2)

=tanα/(2tan²α+1)

tanα=x tanβ=y代入

y=x/(2x²+1)

f(x)的解析式为f(x)=x/(2x²+1)

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