己知f1f2分别为双曲线x平行^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的左右焦点过点F2与双曲线的一条渐近线平

己知f1f2分别为双曲线x平行^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的左右焦点过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的同外则双曲线离心率的取值范围是________

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直线(x-c)/a-y/b=0与x/a+y/b=0交于点M(c/2,-bc/(2a)),

M在以线段F1F2为直径的圆外,

∠F1MF2是锐角,

向量MF1*MF2=(-3c/2,bc/(2a)*(c/2,bc/(2a)=-3c^2/4+(bc)^2/(4a^2)>0,

∴-3a^2+b^2>0,

-3a^2+c^2-a^2>0,c^2>4a^2,(c/a)^2>4,

∴c/a>2,为所求.

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