解题思路：（Ⅰ）由已知条件得f（x）+f（1-x）=
4
x
4
x
+2
+
4
1−x
4
1−x
+2
=
4
x
4
x
+2
+[4
4+2•
4
x
=
4
x
4
x
+2
+
2
4
x
+2
=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）推导出an=f（0）+f（
1/n]）+f（[2/n]）+…+f（[n−1/n]）+f（1）=[n+1/2]．
（Ⅲ）由bn=2n+1•an=（n+1）•2n，利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）∵f（x）=
4x
4x+2，
∴f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2+
41−x
41−x+2
=
4x
4x+2+
4
4x
4
4x+2
=
4x
4x+2+[4
4+2•4x
=
4x
4x+2+
2
4x+2=1．
（Ⅱ）∵f（x）+f（1-x）=1，f（
1/2]）=
4
1
2
4
1
2+2=[1/2]，
∴an=f（0）+f（[1/n]）+f（[2/n]）+…+f（[n−1/n]）+f（1）
=[f（0）+f（1）]+[f（[1/n]）+f（[n−1/n]）]+…
=[n+1/2]，
∴an＝
n+1
2．
（Ⅲ）∵bn=2n+1•a
点评：
本题考点： 数列的求和；函数的值．
考点点评： 本题考查函数值的求法，考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
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