若方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=4.求方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2
2个回答

x=3,y=4待入a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2,有

3a1+4b1=c1

3a2+4b2=c2 (1)

3a1x+2b1y=5c1

3a2x+2b2y=5c2

方程组两边除5有：

3/5a1x+2/5b1y=c1

3/5a2x+2/5b2y=c2 (2)

或者；

方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是{x=3,y=4｝

所以 3a1+4b1=c1

3a2+4b2=c2

两式相减得到

3(a1-a2)+4(b1-b2)=c1-c2

对于

3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2

两式相减得到

3x(a1-a2)+2y(b1-b2)=5(c1-c2)=15(a1-a2)+20(b1-b2)

(3x-15)(a1-a2)+(2y-20)(b1-b2)=0

由方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是{x=3,y=4｝其解的唯一性可以得到

x=5,y=10

比较方程组（1）和（2）

有3x/5＝3 2y/5＝4

所以x＝5,y＝10

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