论偶数表为两个质数之和的表法的数量
设Gp(N)表示偶数N表为两个奇质数Gp与N-Gp之和的表法的数量,那么,有如下公式成立:
Pi(N) ≡ INT { N×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+ m - 1 }
Sha(N)≡ 2 /(1+√(1-4 / Ln(N)))× N / Ln(N)≥ N /(Ln(N)- 1)
Gpi(N)≡ Ctwin × K× 4 / N × Pi(N/2)×( Pi(N)- Pi(N/2))
Gsha(N)≡ Ctwin × K× 4 / N × Sha(N/2)×( Sha(N)- Sha(N/2))
K = ∏((1-1 / Pc)/(1-2 / Pc))≥ 1
Ctwin = 0.660161815846869573927812…
式中Pi(N)表示不大于N的质数的总个数,INT { } 表示对 { } 内公式展开式的每一项取整后再进行加减运算,P1、P2、…、Pm 为所有不大于√N 的 m 个质数,Pc为不大于√N且能整除偶数N的奇质数,0.660161815846869573927812…为孪生质数常数,INT(N)为取整函数,Ln(N)为自然对数.由理论上的推理获得,当 N ≥ 1000 时,有如下公式成立:
Gp(N)≈ Gsha(N)≡ Ctwin × K× 4 / N × Sha(N/2)×( Sha(N)- Sha(N/2))