如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点
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证明:

(1)见解析;

(2)由已知角PDA就是平面PDC与平面ABCD所成二面角平面角直角三角形PDA中设AD=a,则PD=

,取CD中点G,直角三角形MNG中,角MGN=

,MG=

,于是

,得

能确定

,使MN是异面直线AB与PC的公垂线

(1)取CD中点G,连接MG,NG,则面MNG∥面PAD,易正明AB⊥面PAD,故AB⊥面MNE,进而AB⊥MN; 直线MN是异面直线AB与PC的公垂线,只需再AB⊥PC即可。

证明:

(1)略

(2)由已知角PDA就是平面PDC与平面ABCD所成

成二面角平面角直角三角形PDA中设AD=a,则PD=

取CD中点G,直角三角形MNG中,角MGN=

,MG=

于是

,得

能确定

,使MN是异面直线AB与PC的公垂线