如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.
2个回答

取PD的中点E,连接AE、NE

因为,E、N分别是PD、PC的中点

所以,EN平行且等于CD的1/2

又因,CD平行且等于AB

所以,EN平行且等于AB的1/2

因为,M是AB的中点

所以,EN平行且等于AM

所以,四边形AMNE是平行四边形,MN//AE

又因,PA=AD、E是PD中点

所以,AE⊥PD 所以,MN⊥PD

因为,PA⊥面ABCD 所以,PA⊥CD

又因,AD⊥CD 所以,CD⊥面ADP(如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面)（汗,没记错吧- -N年没做几何题了……）

所以,CD⊥AE（如果一条直线垂直于一个平面,那么它和这个平面里的任何一条直线都垂直）

所以,CD⊥MN

前面已证出,PD⊥MN

所以,MN⊥面PCD

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