(2008•虹口区一模)正整数集合Ak的最小元素为1,最大元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数
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解题思路:令x是A17中的元素,则x-1是17的倍数,由此不难确定A17中的元素个数;同理可确定A59中的元素个数;而并集A17∪A59中元素个数是:A17中的元素个数+A59中的元素个数-A17∩A59中的元素个数

令x是A17中的元素,则x-1是17的倍数

∵Ak的最小元素为1,最大元素为2007

则A17中有119个元素

同理则A59中有35个元素

而x∈A17∩A59时,则x-1是17与59的公倍数

因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003,

所以最多有3个数字相同,

先找到第一个元素1,

再加1003n,即得其它两个元素1004,2007,

故并集A17∪A59中元素有119+35-3=151个

故答案为:151

点评:

本题考点: 并集及其运算;等差数列的性质.

考点点评: 判断两个集合并集中元素的个数要根据:Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B)

其中Card(A)表示集合A中元素个数