解题思路：（1）因为在数列{bn}中，对每一个K∈N*，在ak与ak+1之间有2k-1个2，所以a10在数列{bn}中的项数为：10+1+2+4+…+28故问题得解；
（2）先根据条件求出am及其前面所有项之和的表达式2n+n2-2，再根据210+102-2=1122＜2010＜211+112-2，即可找到满足条件的m的值；
（3）由（2）知Bf（m）=2m+m2-2又Am=1+3+5+…+（2m-1）=m2，要比较Bf（m）与2Am的大小，作差，再进行讨论即可．
（1）在数列{bn}中，对每一个K∈N*，
在ak与ak+1之间有2k-1个2，∴a10在数列{bn}中的项数为：10+1+2+4+…+28…（2分）
=10+
1−29
1−2＝521即a10是数列{bn}中第521项…（3分）
（2）an=1+（n-1）•2=2n-1，在数列{bn}中，an及其前面所有项的和为：[1+3+5+…+（2n-1）]+（2+4+…+2n-1）=n2+
2×(1−2n−1)
1−2＝2n+n2−2…（5分）
∵210+102-2=1122＜2010＜211+112-2
且2010-1122=888=444×2
∴存在m=521+444=965，使得Bm=2010…（8分）
（3）由（2）知Bf（m）=2m+m2-2又Am=1+3+5+…+（2m-1）=m2
∴Bf（m）-2Am=（2m+m2-2）-2m2=2m-（m2+2）…（10分）
当m=1时，2m=2，m2+2=3，故2m＜m2+2；
当m=2时，2m=4，m2+2=6，故2m＜m2+2；
当m=3时，2m=8，m2+2=11，故2m＜m2+2；
当m=4时，2m=16，m2+2=18，故2m＜m2+2； …（12分）
当m≥5时，2m＝1+
C1m+
C2m+…+
Cm−2m+
Cm−1m+1≥2(1+m+
m(m−1)
2)
因而当m=1，2，3，4时，Bf（m）＜2Am；
当m≥5时且m∈N*时，Bf（m）＞2Am…（14分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的函数特性；数列的求和．
考点点评： 本题综合考查了数列与函数的知识．解决第（2）问的关键在于求出am及其前面所有项之和的表达式，有一定的难度．
