高阶同余方程的解法x^3+5*x^2+9==0 mod 567我会解mod 7和mod 81,但是这个合数怎么解?
1个回答
若a ≡ b (mod mi) (i=1,2...n) 则 a ≡ b (mod [m1,m2,...mn])
你这儿7和81互质,那直接
{x1} ≡ 0 (mod 7) ,{x2} ≡ 0 (mod 81) 则 {x1}∩{x2} ≡ 0 (mod 567) 嘛!
注意,每个同余方程的解都是一个解集,
不妨设
{x1}中的元素满足x10+7p（x10为{x1}中任意一解,称为特解）
{x2}中的元素满足x20+81q
那么它们的交集即为
x10+7p=x20+81q,再用同余去解这个不定方程吧!
x10+7p≡x20+81q （mod7）
x10≡x20+4q （mod7）
继续这么解就能求出最小的p、q值.
此时即为交集的一个特解,
不妨设为{x∩}的一个特解,设为x∩0
那么这个方程的最终解即为
x∩0+567n
对了,7和mod 81时似乎只要套用缩系就可以了!
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