已知圆锥形容器内装的水正好是它的容器的八分之一,水面高度是容器高度的几分之几?请详解.
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应该是1-(3次根号下7)/2

方法是:

设整个圆锥高h,水面上方到圆锥顶的高为h1,水面高h2,则h=h1+h2,要求h2/h

若从圆锥顶点做高下来,可以看出水面的上平面和下平面两个圆的半径 设为r1 r2 的比值应该等于 r1/r=h1/h 故面积比s1/s=h1^2/h^2

整个圆锥容积为1/3*sh,水面以上的容积1/3*s1h1,故有1/3*s1h1=7/8*(1/3*sh)带入计算可得h1^3/h^3=7/8 即h1/h=(3次根号下7)/2

h=h1+h2,故h2/h=1-(3次根号下7)/2.