如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,
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（1）将点C（2,2）代入直线y=kx+4,可得k=-1
所以直线的解析式为y=-x+4
当x=1时,y=3,
所以B点的坐标为（1,3）
将B、C、O三点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c,
可得a+b+c=34a+2b+c=2c=0
解得a=-2b=5c=0,
所以所求的抛物线为y=-2x2+5x．
（2）因为ON的长是一定值,
所以当点P为抛物线的顶点时,△PON的面积最大,
又该抛物线的顶点坐标为（54,
258）,此时tan∠PON=yx=
258：
54=
52．
（3）存在；
把x=0代入直线y=-x+4得y=4,所以点A（0,4）
把y=0代入抛物线y=-2x2+5x
得x=0或x=52,所以点N（52,0）
设动点P坐标为（x,y）,
其中y=-2x2+5x （0＜x＜52）
则得：S△OAP=12|OA|•x=2x
S△ONP=12|ON|•y=12×
52•（-2x2+5x）=54（-2x2+5x）
由S△OAP=815S△ONP,
即2x=815•54（-2x2+5x）
解得x=0或x=1,舍去x=0
得x=1,由此得y=3
所以得点P存在,其坐标为（1,3）．
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