已知圆C 1 ：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C 1 相交于M，N两点，以MN为直径作
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（Ⅰ）设圆心C 2坐标为（x，y）．，
过圓心C 1（1，2）且与直线x+2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，
∴
x+2y-4=0
y=2x ，解得
x=
4
5
y=
8
5
又因为圆C 2的半径为 r=
(
4
5 ) 2 + (
8
5 ) 2 =
4
5
5
∴圆C 2的方程为 (x-
4
5 ) 2 +(y-
8
5 ) 2 =
16
5 ．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx，圆C 1的半径为r 1，圆C 2的半径为r 2．C 1到直线y=kx的距离为d 1，C 2到y=kx的距离为d 2．
则d 1=r 1，d 2=r 2．
由图形知，r 1 2=r 2 2+C 1C 2 2，
∴ d 1 2 = d 2 2 +
1
5
∴ (
|k-2|
k 2 +1 ) 2 =(
|
4k
5 -
8
5 |
k 2 +1 ) 2 +
1
5 ，
解得： k=
9±5
2
2 ．
∴直线l的方程为 y=
9±5
2
2 x ．
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