当然不是.
既是奇函数又是偶函数的函数只有一个,就是f(x)=0（定义域与x轴对称）
（以上结论得到的方法：对于奇函数,f(0)=0,对于x不等于0,函数既是奇函数又是偶函数,f(x)=f(-x)=-f(x),所以f(x)=0,所以任何x有f(x)=0）
对于你说的既是周期函数又是奇函数的是得不到这个结论的,可以给你举个反例：y=sinx,是奇函数也是周期函数,但是不是偶函数
轴对称这件事情也是不一定的
也举反例来说明吧（你无法证明一件事可能不成立,最好的方式是举反例）
y=tanx 是周期函数,也是奇函数,但是它没有对称轴
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