设关于x的二次方程（a2+1）x2-4ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x1-3x2，试求a的值．
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解题思路：先根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2及x1•x2，代入2x1x2=x1-3x2中即可求出a的值，再把所得a的值代入原方程检验即可．
∵关于x的二次方程（a2+1）x2-4ax+2=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝
4a
a2+1①，
x1x2＝
2
a2+1②
∵2x1x2=x1-3x2，
∴2x1x2+（x1+x2）=2（x1-x2），平方得4（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）=3（x1+x2）2-16x1x2，
将式①、②代入后，解得a=3，a=-1，
当a=3时，原方程可化为10x2-12x+2=0，△=122-4×10×2=64＞0，原方程成立；
当a=-1时，原方程可化为2x2+4x+2=0，△=42-4×2×2=0，原方程成立．
∴a=3或a=-1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，在解答此类题目时一定要把所得结果代入原方程进行检验，舍去不合题意的未知数的值．
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