解题思路：首先分析题目由等式a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．可以考虑用先把a+b+c=0两边分别平方，得：（a+b+c）2=0，然后展开移向得：ab+bc+ca=-
a
2
+
b
2
+
c
2
2
，即可得到答案．
证明：因为a+b+c=0，
所以（a+b+c）2=0．
展开得ab+bc+ca=-
a2+b2+c2
2，
所以ab+bc+ca≤0．
点评：
本题考点： 不等式的证明；分析法和综合法．
考点点评： 此题主要考查综合法证明不等式，有一定的灵活性，计算量小属于基础题目．
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