一道解析几何题已知椭圆想x^2/9+y^2/4=1,过点（2,0）做直线与之交于AB两点,向量OS=向量OA+向量OB,
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设 直线AB:x=ty+2 代入椭圆 化简 得(4t^2+9)y^2+16ty-20=0 (1)

要满足对角线垂直,必需OA*OB=0

设A(x1,y1),B(x2,y2) x1*x2+y1*y2=0

(ty1+2)*(ty2+2)+y1*y2=0 (t^2+1)*y1*y2+2*(y1+y2)+4=0 (2)

由(1)式 y1*y2=-20/(4t^2+9) y1+y2=-16t/(4t^2+9)

把以上两式代入(2) (t^2+1)* [-20/(4t^2+9)]+2*[-16t/(4t^2+9)]+4=0

化简 t^2+8t-4=0 t=-4±2√5

直线方程为x+(4±2√5)*y-2=0

说明：直线方程设为x=ty+2 比设为y=k(x-2)运算量要小 这儿t=1/k

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