已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2=1,有一直线过焦点F2与椭圆相交于AB两点 向量OA+向量OB与向量a(3,-1)
1个回答

e=√6/3

设过焦点F2直线：y=x-c

与x^2/a^2+y^2=1联立

(1+a^2)x^2-2a^2cx+c^2a^2-a^2=0

设A(x1,y1),B(x2,y2)

向量OA+向量OB

=（x1+x2,y1+y2)

=(x1+x2,x1+x2-2c)

向量a(3,-1) 共线

∴3(x1+x2-2c)=-(x1+x2)

4(x1+x2)=6c

2(x1+x2)=3c

韦达定理

2(2a^2c)/(1+a^2)=3c

4a^2=3+3a^2

a^2=3

∴椭圆x^2/3+y^2=1

c^2=3-1=2

c=√2

e=√2/√3

=√6/3

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