如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.
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解题思路:过D点作DG∥AE交BC于G点,由平行线的性质得∠1=∠2,∠4=∠3,再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠2,则∠B=∠1,于是有DB=DG,根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC,即可得到结论.

证明:过D点作DG∥AE交BC于G点,如图,

∴∠1=∠2,∠4=∠3,

∵AB=AC,

∴∠B=∠2,

∴∠B=∠1,

∴DB=DG,

而BD=CE,

∴DG=CE,

在△DFG和△EFC中

∠4=∠3

∠DFG=∠EFC

DG=CE,

∴△DFG≌△EFC,

∴DF=EF.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:如果两个三角形中,有两组角对应相等,并且其中一组对应角所对的边相等,那么这两个三角形全等.也考查了等腰三角形的性质.