解题思路：直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b=1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．
圆x2+y2+2x+2y+1=00的圆心（-1，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-a-b+1=0，即 1=a+b代入[1/a]+[4/b]，
得[1/a]+[4/b]=（[1/a]+[4/b]）（a+b）=5+[b/a]+[4a/b]≥9 （a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）
则[1/a]+[4/b]的最小值为9，
故答案为：9．
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，本题关键是利用1的代换后利用基本不等式，考查计算能力，是中档题．
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