已知椭圆
+
=1(a>b>0)与抛物线y 2=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率为
.
已知椭圆
+
=1(a>b>0)与抛物线y 2=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率为 .
-1
抛物线y 2=2px(p>0)的焦点坐标为（
,0）,
由题意知,椭圆的半焦距c=
,
又当x=c时,由
+
=1得y 2=
,
∴|PQ|=
,
由P、Q在抛物线上且PQ过点F,
∴|PQ|=2p.
∴
=2p,b 2=ap.
又a 2=b 2+c 2,
即a 2=ap+
,
解得a=
p(舍)或a=
p.
∴e=
=
=
=
-1.
-
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