令y/x=u y=ux y'=u+xu'
代入原式得:u+u'x=1/u+k
u'x=1/u+k-u
du/(1/u+k-u)=dx
udu/(1+ku-u^2)=dx
(2u-k+k)du/(1+ku-u^2)=2dx
(2u-k)du/(1+ku-u^2)+kdu/(1+ku-u^2)=2dx
两边积分得：
-ln|1+ku-u^2|+∫kdu/(1+k^2/4-(u-k/2)^2)=x^2
通解为：-ln|1+ku-u^2|+（2k/√(4+k^2)ln|(u-k/2+√(4+k^2)/2)/(u-k/2-√(4+k^2)/2)|=x^2+C
其中u=y/x
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