过B作MN的平行线,分别相交于AD、AC于O'、N'
∵M、O、N三点共线,∴B、O’、N’三点共线,且O’B:OM=O’N’:ON.
取BC中点G,连结OG、O’G、DG、DB.
∵∠OGP=∠ODP=90°,∴P、D、G、O四点共圆.
∴∠ODG=∠OPG,而由MN‖BN’有∠OPG=∠O’BG,
∴∠ODG=∠O’BG,∴O’、B、D、G四点共圆.
∴∠O’GB=∠O’DB.而∠O’DB=∠ACB,∴∠O’GB=∠ACB,O’G‖AC,
而G是BC的中点,∴O’是BN’的中点,O’B= O’N’,
∴OM=ON.
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