三角形ABC ,tanAtanB=tanBtanC+tanAtanC
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先给你做第一题吧

tanAtanB=tanAtanC+tanBtanC

sinA/cosA * sinB/cosB =sinA/cosA * sinC/cosC + sinB/cosB * sinC/cosC

sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA

根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

代入,得

sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)

abcosC/(4R^2)=accosB/(4R^2)+bccosA/(4R^2)

abcosC=accosB+bccosA

根据余弦定理,可得

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

代入,得

ab(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ac(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+bc(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

a^2+b^2-c^2=a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2

a^2+b^2=3c^2

(a^2+b^2)/c^2=3

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