已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
2个回答
解题思路：（1）根据三角形面积公式，结合已知可得
S＝
a
2
−
b
2
−
c
2
+2bc＝
1
2
bcsinA
，结合余弦定理可得sinA=4-4cosA，再结合平方关系可求cosA；
（2）由（1）可得A的正弦值，结合b+c=8，将S的表达式化为二次函数，结合二次函数的图象和性质可求出S的最值．
（1）由题意得：S＝a2−b2−c2+2bc＝
1
2bcsinA
根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA⇒a2-b2-c2=-2bccosA
代入上式得：2bc−2bccosA＝
1
2bcsinA
即sinA=4-4cosA
代入sin2A+cos2A=1得：cosA＝
15
17
（2）由（1）得sinA＝
8
17
∵b+c=8∴c=8-b
∴S＝
1
2bcsinA＝
4
17bc＝
4
17b(8−b)=[4/17(−b2+8b)≤
64
17]
所以，面积S的最大值为[64/17]
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 本题考查的知识点是余弦定理，三角形的面积，给值求值，是三角函数的简单综合应用，难度中档
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