已经函数f(x)＝(1a2+2a+3)x−sinx，a∈R，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（　　）

已经函数

f(x)＝(

1

a

2

+2a+3

)

x

−sinx，a∈R

，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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1个回答

解题思路：由于a2+2a+3=（a+1）2+2≥2，可得

0＜

1

a

2

+2a+3

≤

1

2

．分别画出y=

(

1

a

2

+2a+3

)

x

，y=sinx的图象．由图象可得，函数y=

(

1

a

2

+2a+3

)

x

，y=sinx的图象交点的个数，进而得到函数f（x）零点的个数．

∵a2+2a+3=（a+1）2+2≥2，

∴0＜

1

a2+2a+3≤

1

2．

分别画出y=(

1

a2+2a+3)x，y=sinx的图象．

由图象看出，函数y=(

1

a2+2a+3)x，y=sinx的图象有且仅有两个交点．

因此函数f(x)＝(

1

a2+2a+3)x−sinx，a∈R，在[0，2π]上的零点个数为2．

故选B．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查了指数函数与正弦函数的图象、函数零点的意义，属于基础题．

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