在三角形ABC中,E是AB的五等分点,E是BC的中点,AE与CD交于O,求三角形AOD与三角形COE的面积之和与三角形A
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过点D作DF//BC交AE于点F,
则有 DF/BE=AD/AB,DF/EC=DO/OC,
因为 E是BC的中点,BE=EC,
所以 DF/BE=DF/EC,
所以 AD/AB=DO/OC,
因为 D 是AB的五等分点,
所以 AD/AB=4/5,
所以 DO/OC=4/5,OC/CD=5/9,
因为 三角形ADC的面积/三角形ABC的面积=AD/AB=4/5,
三角形AOC的面积/三角形ADC的面积=OC/CD=5/9,
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）
所以 三角形AOC的面积=4/9三角形ABC的面积,
又因为 E是BC的中点,
所以 三角形ACE的面积=1/2三角形ABC的面积,
所以 三角形AOD的面积+三角形COE的面积
=三角形ADC的面积+三角形ACE的面积--三角形AOC的面积
=（4/5+1/2--4/9）三角形ABC的面积
=87/90三角形ABC的面积,
所以 三角形AOD的与三角形COE的面积之和与三角形ABC的面积之比是：87/90.
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