由已知,A =
1 b 1
b a 1
1 1 1
与对角矩阵 B=diag(1,4,0) 正交相似.
所以A,B的行列式与迹相同.
-(b-1)^2 = 0
2+a = 5
所以 a=3,b=1.故 A=
1 1 1
1 3 1
1 1 1
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,1)^T
(A-4E)X=0 的基础解系为 a2=(1,2,1)^T
AX=0 的基础解系为 a3=(-1,0,1)^T
单位化得:b1,b2,b3
令P=(b1,b2,b3),则P为所求正交矩阵.
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