解题思路：由已知条件设所求双曲线的标准方程为
x
2
a
2
−
y
2
25−
a
2
＝1
，把点P（5，[9/4]）代入，能求出双曲线的标准方程．
∵椭圆
x2
25+
y2
9=1的长轴端点为（±5，0），
∴以椭圆
x2
25+
y2
9=1的长轴端点为焦点的双曲线的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），
∴设所求双曲线的标准方程为
x2
a2−
y2
25−a2＝1，
把点P（5，[9/4]）代入，得：[25
a2−
81/16
25−a2＝1，
整理，得16a4-881a2+10000=0，
解得a2=16，或a2=
625
16]（舍），
∴双曲线的标准方程为
x2
16−
y2
9＝1．
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．
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