已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与X轴交于原点O及点C1、求直线
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根据第一问结果,函数图象对称轴为x=3,顶点坐标为(3,9)

因为图像沿对称轴移动,因此新函数图像对称轴仍为x=3

所以设新函数为y=-(x-3)²+k,顶点D坐标(0,k)

由于函数图象与X轴有两个交点,所以k>0

新函数对称轴与X轴交点记为H

E、F两点纵坐标都为0,关于对称轴对称,DE=DF

且∠EDF=60,因此△DEF为等边三角形

RT△DEH中,DH=k,简单有EH=√3DH/3=√3k/3

所以E点横坐标为3-√3k/3

将E横坐标代入y=-(x-3)²+k

-(3-√3k/3-3)²+k=0

-k²/3+k=0

k1=0(舍去)k2=3

D坐标为(3,3),函数图象向下平6个单位

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