如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，A

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．

（1）求∠A的度数；

（2）求⊙O的半径．

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1个回答

（1）连接OD，OF，

∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OD⊥AB，OF⊥AC，又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°，

∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°，

∴四边形ADOF是矩形，

∴∠A=90°；

（2）设⊙O的半径为r，

由（1）知四边形ADOF是矩形，又OD=OF，

∴四边形ADOF是正方形．

∴OD ∥ AC．

∴△BOD ∽ △BGA．

∴

DO

AG =

BD

BA ．

即

r

2 =

4-r

4 ，

解得r=

4

3 ．

∴⊙O的半径为

4

3 ．

1年前

2

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