下列4个命题：p1：∀x∈(0，+∞)，(12)x＞log13x；
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解题思路：令函数
y＝
(
1
2
)
x
与y＝lo
g
1
3
x
图象的交点为（x0，y0），易得当x∈（0，x0）时，
(
1
2
)
x
＜lo
g
1
3
x
，可得p1的真假；同理可判断p3的真假；令
x＝
1
2
，可以判断命题p2的真假；令
x∈(0，
1
3
)
，可判断p4的真假，进而得到答案．
p1中，当x∈（0，+∞）时，函数y＝(
1
2)x与y＝log
1
3x，有一个交点（x0，y0）
当x∈（0，x0）时，(
1
2)x＜log
1
3x，故p1错误；
取x＝
1
2，则log
1
2x＝1，log
1
3x＝log32＜1，p2正确
p1中，当x∈（0，+∞）时，函数y＝(
1
2)x与y＝log
1
2x，有一个交点（x0，y0）
当x∈（0，x0）时，(
1
2)x＜log
1
2x，故p3错误；
当x∈(0，
1
3)时，(
1
2)x＜1，而log
1
3x＞1．p4正确
故答案为：④
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答本题的关键．
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