高中数学设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)/

高中数学

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)/(a+b)>0。

3）若对于任意x∈[-1,1]，m2+2mx-2小于等于f(x)恒成立，求负数m的取值范围

请详细解析谢谢！！！

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1个回答

令X1＝a，X2＝-b，且X1＞X2；依题意则有：若X1－X2≠0，就有（f（x1）＋f（-x2））/（X1－X2）＞0，即（f（x1）－f（x2））/（X1－X2）＞0，所以f（x）是增函数.

m^2+2mx-2≤f（x）恒成立，则要求m^2+2mx-2≤f（x）的最小值，否则无法恒成立。

由于函数是奇函数，又是增函数，所以f（x）min＝f（－1）＝－f（1）＝－1。

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