若集合A={x|x2-5x+6<0},B={x|x2-4ax+3a2<0},且A⊆B,则实数a的取值范围______.
2个回答

解题思路:由已知中集合A={x|x2-5x+6<0},B={x|x2-4ax+3a2<0},且A⊆B,根据集合包含关系的定义,可构造一个关于a的不等式组,解不等式组,可得实数a的取值范围

∵集合A={x|x2-5x+6<0}=(2,3),

B={x|x2-4ax+3a2<0}={x|(x-a)(x-3a)<0},

若A⊆B,可判断出a>0,则必有

a>0

a≤2

3a≥3

解得1≤a≤2

故实数a的取值范围为1≤a≤2

故答案为:1≤a≤2

点评:

本题考点: 集合关系中的参数取值问题.

考点点评: 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,其中根据已知条件,构造关于a的不等式组,是解答本题的关键.