已知命题P：方程x24−t+y2t−1＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t2-（a+3）t
1个回答
解题思路：（1）根据方程表示椭圆的条件列出4-t＞t-1＞0，求出t的范围即可．
（2）利用命题P是命题q的充分不必要条件，推出
1＜t＜
5
2
是不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集，直接求解即可．
（1）∵方程
x2
4−t+
y2
t−1＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，
∴4-t＞t-1＞0（4分）
解得：1＜t＜
5
2（7分）
（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴1＜t＜
5
2是不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集（10分）
因方程t2-（a+3）t+（a+2）=0两根为1，a+2故只需a+2＞
5
2（12分）
解得：a＞
1
2（14分）
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．
考点点评： 本题是中档题，考查椭圆的基本性质，命题的充分性与必要性的关系，考查计算能力，逻辑推理能力，注意子集的应用．
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