已知命题p：“方程x2 12 +y2a＝1是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“关于x的方程ax2+2x
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解题思路：根据椭圆方程的特点求出命题p为真命题的a的范围，再结合二次函数的图象求出命题q为真命题的a的范围，根据复合命题与构成其简单命题真假的关系，通过分类讨论求出a的范围．

若命题p为真命题⇔a＞

1

2．…3分

关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根

⇔关于x的方程ax2+2x+1=0有两个负实根或一正一负两根或只有一根且为负数．…5分

①方程有两个负实根⇔

a≠0

△＝4−4a≥0

−

2

a＜0

1

a＞0⇔0＜a≤1；…7分

②方程有一正一负两根⇔a＜0；…9分

③方程只有一个根且为负数⇔a=0．…10分

故命题q为真命题⇔a≤1．…11分

因为“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，

所以命题p与q恰有一个为真命题．…12分

若p真q假，则a＞1；若p假q真，则a≤

1

2．…13分

故实数a的取值范围是(−∞，

1

2]∪(1，+∞)．…14分

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系；考查结合二次函数的图象解决二次方程的实根分布问题，属于中档题．

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