lim[x->0负] ln(1+ax^3)/(x-arcsinx) 我为什么算了好多遍都是6a,可答案是-6a,怎么回事
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先用等价无穷小,
在x->0负的时候,ln(1+ax^3)是等价于ax^3的,
所以
原极限=lim [x->0负] ax^3 /(x-arcsinx)
使用洛必达法则,对分子分母同时求导,
可以得到原极限=lim [x->0负] 3ax^2 / (1-1/√(1-x^2) )
这时候为了简单一点,可以再令x=sint,
于是原极限=lim [t->0负] 3a(sint)^2 / (1-1/cost )
=lim [t->0负] 3a*cost*(sint)^2 / (cost-1)
显然t->0时,1-cost是0.5t^2的等价无穷小,而cost=1
即cost-1等价于 -0.5t^2,
所以原极限=lim [t->0负] 3a(sint)^2 / ( -0.5t^2)
=lim [t->0负] -6a (sint)^2 / t^2
显然由重要极限可以知道,lim [t->0] sint / t =1,
即lim [t->0] (sint)^2 / t^2 =1,
于是原极限= -6a*1= -6a,
就是答案,
你应该就是计算的时候求导或者是用等价无穷小的时候错了个符号,
不明白的地方再问我
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