数学证明题：若1＜x1＜x2,求证：ln（x1+1）•ln x2＞ln x1•ln（x2+1）
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ln（x1+1）•ln x2＞ln x1•ln（x2+1）

∵1＜x1＜x2

∴lnx1>0

lnx2>0

变形

ln(x1+1)/lnx1>ln（x2+1）/lnx2

证明

x>1,f(x)=ln(x+1)/lnx是减函数

f'(x)=[lnx/(x+1)-ln(x+1)/x]/(lnx)²

分母>0

分子

=lnx/(x+1)-ln(x+1)/x

=(xlnx-(x+1)ln(x+1))/(x(x+1))

∵x>1,lnx是增函数,x+1是增函数

∴x

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