如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中
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解题思路：（1）连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形，可得A1B∥CD1，利用线面平行的判定，即可得到结论；
（2）先证明AC⊥平面BD1D，再利用面面垂直的判定可得结论；
（3）由题意，D1D⊥平面ABCD，利用三棱锥的体积公式即可得到结论．
（1）证明：连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1，
∵A1B⊄平面ACD1，CD1⊂平面ACD1，
∴直线A1B∥平面ACD1；
（2）证明：平面BD1D即对角面BB1D1D
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD与BB1都在平面BD1D内且相交于B，∴AC⊥平面BD1D．
又AC⊂平面ACD1，
∴平面ACD1⊥平面BD1D平面；
（3）由题意，D1D⊥平面ABCD．
∵边长为4，
∴三棱锥D1-ABC的体积为[1/3×
1
2×4×4×4=
32
3]．
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查线面平行，线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面平行、垂直的判定方法是关键．
