如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E为AB的中点.
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解题思路:(1)根据正方体的结构特征,我们可得BC1⊥平面A1C,进而∠C1A1H是直线A1C1与平面A1B1CD所成角,解三角形C1A1H即可得到直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小;

(2)取DB1的中点O,由三角形中位线定理及正方体的几何特征,可得四边形OHBE是平行四边形,进而BH∥EO,由线面平行的判定定理可得EO∥平面EB1D,即BC1∥平面EB1D

(3)结合(1),(2)中BC1⊥平面A1C,BH∥EO,由线面垂直的第二判定定理可得EO⊥平面B1CD,再由面面垂直的判定定理可得平面EB1D⊥平面B1CD.

(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1

A1B1⊥平面BC1

∴A1B1⊥BC1

又∵B1C⊥BC1

∴BC1⊥平面A1C

设B1C∩BC1=H,

则∠C1A1H是直线A1C1与平面A1B1CD所成角

又∵A1C1=

2a,C1H=

2

2a

∴sin∠C1A1H=[1/2]

∴∠C1A1H=30°

(2)直线BC1∥平面EB1D,理由如下:

取DB1的中点O,则OH∥DC∥AB,OH=EB

∴四边形OHBE是平行四边形

∴BH∥EO

∴EO∥平面EB1D,

∴BC1∥平面EB1D

证明:(3)∵BC1⊥平面A1C,BH∥EO

∴EO⊥平面B1CD

∵EO⊂平面EB1D

平面EB1D⊥平面B1CD

点评:

本题考点: 直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定;空间点、线、面的位置.

考点点评: 本题考查的知识点是直线与平面所成的角,平面与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定,熟练掌握正方体的几何特征,为证明线面垂直及线面平行准备条件,是解答本题的关键.