如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：
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解题思路：（1）延长EB至F使BF=1，连接C1F，则C1F∥D1E，则C1F与平面BC1D所成角等于D1E与平面BC1D所成角θ，计算出F到BC1D的距离h．则sinθ=
h
C
1
F
（2）取BC1的中点H，连接DH，CH，则∠DHC为二面角D-BC1-C的平面角，在△DHC中利用余弦定理计算即可．
（1）如图
延长EB至F使BF=1，连接C1F，则C1F∥D1E，则C1F与平面BC1D所成角等于D1E与平面BC1D所成角，设为θ，
设F到BC1D的距离为h．，则VC1-DBF=V F-C1BD∴[1/3]S△DBF×CC1=[1/3]S△DBC1×h，S△DBF=[1/2]×BF×DA=1，S△DBC1=
3
4×8=2
3，∴h=
3
3，sinθ=[h
C1F═
h
D1E＝
3/3
3＝
3
9]
（2）取BC1的中点H，连接DH，CH，∵△DBC1为正三角形，BCC1为等腰直角三角形，∴DH⊥BC 1，CH⊥BC 1
∴∠DHC为二面角D-BC1-C的平面角，设为β，在△DHC中，cosβ＝
DH2+HC
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题考查线面角、二面角求解，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
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