如图，在△ABC中，AM是高，D，G分别在AB，AC上，E，F在BC上，四边形DEFG是矩形，AM=6，BC=12，若设
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解题思路：（1）先用x表示AN=6-x，易得△ADG∽△ABC，则DG：BC=AN：AM，于是可得到y=2x-12（0＜x＜6）；
（2）由于四边形DEFG是矩形，则当DG=GF时，四边形DEFG是正方形，所以y=x，即2x-12=x，可解得x=y=4，然后根据三角形相似的性质得到S△ADG：S△ABC=DG2：BC2=16：144=1：9．
（1）根据题意得AN=AM-MN=6-x，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴DG：BC=AN：AM，即y：12=（x-6）：6，
∴y=2x-12（0＜x＜6）；
（2）∵当DG=GF时，四边形DEFG是正方形，
∴y=x，即2x-12=x，
∴x=4，
∴y=4，
∵△ADG∽△ABC，
∴S△ADG：S△ABC=DG2：BC2=16：144=1：9．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比等于相等，都等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了矩形的性质以及正方形的判定方法．
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