（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO=
OB
OA=3，
∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1，
∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）．
代入解析式为
a+b+c＝0
9a−3b+c＝0
c＝3，
解得：
a＝−1
b＝−2
c＝3．
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）①∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，
∴对称轴l=-
b
2a=-1，
∴E点的坐标为（-1，0）．
如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（-1，4）；
当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．
∴
EM
MP＝
EF
FC＝
DO
OC＝
1
3，
∴MP=3EM．
∵P的横坐标为t，
∴P（t，-t2-2t+3）．
∵P在第二象限，
∴PM=-t2-2t+3，EM=-1-t，
∴-t2-2t+3=3（-1-t），
解得：t1=-2，t2=3（点P在第二象限，所以舍去），
∴t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3．
∴P（-2，3）．
∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）；
②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得
−3k+b＝0
b＝1，
解得：
k＝
1
3
b＝1，
∴直线CD的解析式为：y=
1
3x+1．
设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，
1
3t+1），
∴NM=
1
3t+1．
∴PN=PM-NM=-t2-2t+3-（
1
3t+1）=-t2-
7
3t+2．
∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，
∴S△PCD=
1
2PN•CM+
1
2PN•OM
=
1
2PN（CM+OM）
=
1
2PN•OC
=
1
2×3（-t2-
7
3t+2）
=-
3
2（t+
7
6）2+
121
24，
∴当t=-
7
6时，S△PCD的最大值为
121
24．
