解题思路：（1）分别利用因式分解法求出各方程的解即可；
（2）观察各方程的解得到一般性规律即可．
（1）方程x2-1=0，
变形得：（x+1）（x-1）=0，
解得：x=1或x=-1；
方程x2+x-2=0，
变形得：（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2；
方程x2+2x-3=0，
变形得：（x-1）（x+3）=0，
解得：x=1或x=-3；
方程x2+（n-1）x-n=0，
变形得：（x+n）（x-1）=0，
解得：x1=1，x2=-n，
（2）此类方程有一根为1．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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